FPGA中高斯滤波算法的实现

2021-11-19 18:17:54

1.高斯滤波算法的实现

上面提到的平均/中值滤波对于滤波窗口中的每个像素具有相同的权重。但是，噪声在图像中往往表现为具有异常视觉效果的孤立像素或块，因此一定不能均匀分布。

首先介绍一个概念：正态分布：

正态分布是最重要的概率分布。1733年，德国数学家、天文学家莫伊弗提出了相关概念。然而，它也被称为高斯分布，因为德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究。在正态分布中，认为中间状态是正常的，过高过低都属于少数，所以正态分布是相当普遍的，典型的有我们的身高、寿命、血压、成绩、测量误差等。都遵循正态分布。

以中国家庭动态追踪、抽样自报身体高数数据为例。以下是2010年男女身高分布直方图，近似正态分布。

题外话，回到正题，我们这里的主题是处理高斯噪声，它不同于椒盐噪声，而高斯噪声是画面上每一点高斯分布程度不同的噪声，它远离当前像素。在这里，我们继续解释高斯算法和MatlabFPGA在上述成熟的3*3滑动窗口方案上的实现。

2.高斯滤波算法理论

根据概率论猜想和中心极限定理(MBA智库百科、中国经济与管理全球专业百科)，大部分噪声也要符合正态分布/高斯白噪声，所以有高斯滤波和按正态分布计算权重的滤波方法。

我们已经介绍了高斯分布(正态分布)，这里直接介绍高斯分布函数，它是一维和二维的高斯分布函数，其中是高斯分布的强度，越大，数据越分散，否则越向中心集中：

首先，我们利用Matlab的高斯函数对结果进行了验证。=1的高斯滤波可以看出有一定的模糊效果。图3为5*5的窗口，=3高斯滤波，模糊的强度略大。图4显示了11*11的窗口、=3的高斯滤波以及与5*5的窗口相比=3的滤波。可以看出，扩大窗口后，滤波后的模糊程度很大，滤波窗口对滤波强度的影响较大，其次是的大小。

在左边，为了生成5*5模板的Matlab代码，我们首先根据高斯分布的公式生成5*5模板。其中11行是原二维高斯分布的函数，12行我去掉了常熟。毕竟公式归一化后可以简化，得到的高斯权重分布是一堆浮点数据，如图G1。

然而，二维高斯分布不仅在5*5的范围内，而且权重仍然分布在5*5以上。但是我们目前采用的是5*5高斯分布，我们认为数据主要分布在5*5以内，所以需要进一步归一化，使所有权之和等于1，如第17-18行所示，得到右边第二个表数据的模板。

如果在Matlab中实现，此时得到的模板已经可以用于高斯滤波卷积计算。然而，我们的目标是FPGA实现，因此需要进一步的本地化。这里以*1024为例生成最终的5*5模板，如上表三所示。最后，当然我们需要缩放回/1024，这样结果才能最终恢复到0-255。

5*5高斯模板卷积的Matlab源代码，其中IMG1为原始图像，IMG2为利用Matlab自带的高斯滤波函数在=3，5*5窗口内的滤波结果，IMG3为基于生成的定点模板卷积的结果，由我们手工编译。

其中，在处理5*5卷积时，为了设计简单，边缘像素采用复制原值的操作。另外，由于Matlab是浮点运算，卷积后数据类型再次转换为uint8定点。最后，生成的结果如下图所示，其中图2类似于图3，处理结果差不多