高分辨率ADC应用中的闭环增益误差和闭环带宽限制的考虑

设想一个高分辨率ADC，由运算放大器产品(opamp)驱动，设置为16位。为了使这对ADC和放大器产品实现16位性能，有必要使驱动放大器产品在其他条件相同的情况下实现明显优于1LSB或0.0015%的增益精度。这一精度水平给放大器产品的选择带来了两个限制，这两个限制都与其增益误差有关。
与放大器产品闭环增益相关的增益误差有两个来源：
放大器的有限环路增益导致的增益误差。
闭环带宽不足导致增益误差。
选择放大器时，应考虑这两个误差源。
图1中的波特图显示了开环增益(AVO)、反馈衰减因子()、噪声增益(1/)和环路增益A(或AVO@DC)之间的关系，它是同相运算放大器电路的频率的函数。在非常低的频率下，开环增益为100分贝。该放大器的主极点补偿将极点设置在10Hz和100Hz之间。十年后，随着频率的增加，开环增益的斜率为-20dB/十年。
高分辨率模数转换器应用中闭环增益误差和闭环带宽限制的考虑
高分辨率模数转换器应用中闭环增益误差和闭环带宽限制的考虑
环路增益A定义为开环增益和闭环增益之差。环路增益在反馈理论中有一个特殊的位置，它可以告诉我们控制信号产生了多少开环增益。它与电路的增益误差或精度直接相关。如果放大器的开环增益和环路增益较大，反馈信号VOUT将变得与输入信号大致相同。这解释了为什么当使用大量负电流反馈时，运算放大器的两个端子变得基本相等。反馈越大，环路增益越大，两个输入越接近，差就是增益误差。注意，A和开环增益AVO一样，依赖于频率，随着频率的降低而降低。更高的环路增益相当于更高的精度。
有限开环增益引起的闭环增益误差
测量有限开环增益引起的误差非常简单。在图1中，开环增益(A)被描述为开环增益和噪声增益之间的差值。对于闭环增益，噪声增益为40dB，因此在AVO@DC下，开环增益为110d-40dB=70dB。注意反馈因子是固定的，但是因为AVO随着频率的降低而降低，所以开环增益也必然随着频率的降低而降低。因此，由于增益精度或相反的增益误差是环路增益的函数，所以它也是频率的函数。在上述示例中，1Hz时的开环增益为70dB，这表明增益误差为1/1000或0.03%(12位精度)。然而，对于1kHz频率下40dB的开环增益，AVO已降至80dB或1.0%(6位精度)。如果将放大器产品配置为整体增益缓冲器，将实现整体开环增益，开环增益应等于AVO。因此，在1kHz时，我们有80dB的完全开环增益，误差降低到0.01%，大于13位精度的误差。然而，在100千赫，我们回到1%的误差。问题是精度随频率降低，误差以20dB/十进制的速率快速积累。因此，对于每十年的频率增加，误差以10或10N的形式增加，其中n是从参考频率增加中获得的十年数。如果需要更好的性能，相应的解决方案是使用带宽更宽的放大器产品。
增益平坦度误差引起的闭环带宽限制
在高分辨率ADC中，闭环带宽限制闭环精度的考虑非常重要。在任何闭环配置中，能够预测运算放大器产品必须具有哪种增益带宽产品，才能在模数转换器的最小分辨率方面达到指定的精度水平，这非常有益。
在闭环电路中，闭环增益AVCL随着频率的增加而减小。该曲线的描述由以下公式表示：
该公式根据放大器产品的-3dB截止频率，描述了任何闭环条件下任何目标频率下的增益和损耗。我们将根据给定ADC的最小分辨率要求，用一个简单的公式来描述运算放大器产品的最小闭环带宽。
大多数运算放大器通过单极点内部延迟补偿产生单位增益的良好运行增益滚降。如果我们把闭环放大器作为第一滤波器。放大器的增益将以20dB/10的速率从其截止频率滚至开环反应，中间经过一个0dB的增益。这是运算放大器的总增益频率，对于给定的放大器是固定的。如果运算放大器配置为积分增益放大器，则其-3dB带宽为FU。FU被称为放大器的增益带宽积(GBWP)。基于该频率和-20dB/十进制开环增益斜率的滚降，任何闭环增益中的带宽都可以通过以下表达式轻松计算。
BW=GBWP/ACL
例如，当配置10V/V或20dB的ACL时，具有3MHzGBWP的LMP2011将具有300kHz的带宽。
千万不要用这个-3dB的频率作为运算放大器带宽的标准。在-3dB频率下，闭环增益降至其低频值的70.7%。误差为29.3%。现在需要考虑的问题是，在什么频率下，闭环增益误差可以降低到或者低于给定的ACL所能承受的最大误差？数据转换器中的最大误差通常表示为最低有效位——LSB，因此所有误差都小于该值是理想的。模数转换器的LSB被定义为模数转换器可以实现的最佳分辨率。在数量上，这相当于1 LSB  VREF/2N，其中n是分辨率位数。因此，对于8位转换器，误差应为VREF/256。如果我们将1/2LSB设置为所需的系统精度，则可接受的精度极限应为：
精度(d)=100%-增益误差(%)，其中增益误差=1/2(1/2N  1)，这给出d1-1/2N  1，这是99.8%的8位最小值。
为了保证系统在给定频率下的增益精度，我们需要将其与一个特殊闭环增益下的3dB截止频率关联起来。这种解决方案将使运算放大器的频率响应接近其单极滤波器的频率响应。该系统的频率增益曲线如图2所示。
几十年来，响应以20dB/10速率滚降，至少超过-3dB的频率。对于频率fU，该曲线归一化为1。该曲线表示为：
现在的问题是，给定一个闭环频率响应，在什么频率下误差会超过规定误差？对于8位精密放大器产品，标称频率fMAX是增益滚降至1/2LSB以下的频率，可表示如下：
因此，在这里的最大频率下，我们仍然可以在8位系统中获得99.8%的最低精度(或者，相反，增益误差小于0.2%)，对于1/2LSB，它将是运算放大器产品增益带宽积的0.062或6.2%。在LMP2011示例中，在10V/V的ACL和-3dB的带宽下，当我们可以允许0.2%的增益误差时，通带中的最大频率为：
0.062x300kHz千赫=18.6千赫
一般来说，各种分辨率ADC的1/2LSB误差的标称fMAX可计算如下：
使用该公式，可计算出最高16位系统分辨率的标称带宽列表，如表1所示。
通常保守的做法是始终记住计算值，因为没有必要为感兴趣带宽内的所有频率分配最低精度的数据。
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我们需要仔细分析放大器产品的带宽性能，以便在数据采集的设计中获得放大器产品与ADC之间的动态性能兼容性。根据带宽增益规格选择满足系统带宽要求的放大器产品可以减少系统中的过多误差。所选放大器产品的闭环带宽必须符合ADC的分辨率要求。这意味着需要一个信号带宽比放大器产品数据手册中规定的更宽的放大器